Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ : 8 класс : профильный уровень [Эдуард Николаевич Балаян] (pdf) читать постранично, страница - 2
Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (15) »
часть времени на изучение соответствующих тем и способствуют усиле
нию практической направленности преподавания геометрии.
Раздел I
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Планиметрия
1. Углы
Углом называется геометрическая фигура, образованная двумя луча
ми, исходящими из одной точки (рис. 1).
Точка О — вершина угла, а лучи ОА и ОВ — стороны угла.
Обозначение: ZAOB или Zab.
Угол в 90° называется прямым (рис. 2).
Угол, меньший прямого, называется острым (рис. 3).
Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется ту
пым (рис. 4).
Два угла называются вертикальными,
если стороны одного угла являются продол
жениями сторон другого (рис. 5).
ZAOC и ZDOB; ZBOC и ZAOD — верти
кальные.
Вертикальные углы равны: ZAOC = ZDOB
и ZBOC = ZAOD.
Два угла называются смежными, если у
них одна сторона общая, а две другие со
ставляют прямую линию (рис. 6), ZAOC и
ZBOC— смежные.
Рис. 6
6 «• Геометрия.
Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Рис. 7
Сумма смежных углов равна 180°.
Биссектрисой угла называется луч, про
ходящий между сторонами угла и делящий его
пополам (рис. 7).
Биссектрисы вертикальных углов состав
ляют продолжение друг друга (рис. 8).
Биссектрисы смежных углов взаимно пер
пендикулярны (рис. 9).
При пересечении двух прямых anb третьей с (секущей) образуется 8
углов (рис. 10):
соответственные углы:
Z1 и Z5, Z2 и Z6, Z4 и Z8, Z3 и Z7;
внутренние накрест лежащие:
Z4 и Z6, Z3 и Z5;
внешние накрест лежащие:
Z1 и Z7, Z2 и Z8;
внутренние односторонние:
Z4 и Z5, Z3 и Z6;
внешние односторонние:
Z1 и Z8, Z2 и Z7.
Рис. 10
2. Многоугольник
ABCDE — пятиугольник (рис. 11).
Точки А, В, С, D, Е — вершины
многоугольника; ZA, ZB, ZC, Z.D,
ZE — углы; АВ, ВС, CD и т. д. — сто
роны; отрезки AC, AD, BE, BD, СЕ —
диагонали; Р = АВ + ВС + ... + ЕА —
периметр многоугольника.
Многоугольник называется выпук
лым (рис. 11), если он целиком
расположен по одну сторону от каж
дой прямой, проходящей через две
Разлел I. Краткие теоретические свеления
•» 7
его соседние вершины. В противном случае многоугольник называется
невыпуклым (рис. 12).
Свойства
1. Сумма внутренних углов произвольного
n-угольника равна 180° • (п - 2).
2. Сумма внешних углов выпуклого
n-угольника, взятых по одному при каждой
вершине, равна 360°.
3. В выпуклом n-угольнике из каждой
вершины можно провести (п - 3) диагоналей,
которые разбивают n-угольник на (п - 2) тре
угольников.
4. В выпуклом n-угольнике число диаго
налей равно — п(п - 3).
3. Правильные многоугольники
Выпуклый многоугольник, у которого равны все углы и стороны, на
зывается правильным.
Свойства
„ „
180°(п-2)
1. Каждый угол правильного n-угольника равен а_ =-------------- .
п
2. Около правильного n-угольника можно описать окружность, и при
том только одну.
3. В правильный n-угольник можно вписать окружность, и притом
только одну.
4. Окружность, вписанная в правильный n-угольник, касается всех
сторон n-угольника в их серединах.
5. Центр окружности, описанной около правильного п-угольника,
совпадает с центром окружности, вписанной в тот же п-угольник.
6. Длина стороны правильного n-угольника, вписанного в окруж„
• 180°
ность радиуса R, равна a = 2R sm------ .
n
7. Длина стороны правильного n-угольника, описанного около
о х 180°
окружности радиуса г, равна a = 2r tg------ .
п
4. Треугольник
Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из
трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, последова
тельно соединяющих эти точки.
8 «•
Геометрия. Залачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Точки А, В, С — вершины ДАВС.
Отрезки АВ, ВС и АС — стороны, АА,
АВ и АС — углы.
Стороны треугольника часто обознача
ют малыми буквами (рис. 13):
АВ = с, ВС = а, АС = Ъ.
Р = а + Ь + с — периметр треугольника.
Треугольник, у которого все углы ост
рые, называется остроугольным (рис. 13).
Треугольник, у которого угол прямой,
называется прямоугольным (рис. 14).
Стороны, образующие прямой угол,
называются катетами (а и 6), а сторона,
лежащая против прямого угла, — ги
потенузой (с).
Треугольник с тупым углом называется
тупоугольным (рис. 15).
Треугольник, у которого две стороны рав
ны, называется равнобедренным (рис. 16).
Рис. 13
Рис. 15
Рис. 16
Равные стороны называются боковыми,
а третья сторона — основанием равно
бедренного треугольника.
Треугольник, у которого все стороны рав
ны, называется равносторонним (рис. 17).
Каждый угол равностороннего тре
угольника равен 60°.
Рис. 17
Свойства равнобедренного треугольника
1. Углы при основании равны.
2. Биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно
медианой и высотой.
3. Высота, проведенная к основанию, является одновременно медиа
ной и биссектрисой.
Разлел I. Краткие теоретические свеления
•» 9
4. Медиана, проведенная к
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (15) »
Последние комментарии
12 часов 55 минут назад
14 часов 28 минут назад
18 часов 21 минут назад
18 часов 25 минут назад
23 часов 46 минут назад
2 дней 11 часов назад